Ensino Médio ⇒ Semelhança e Homotetia Tópico resolvido

[FISMAQUIM]

Na figura plana abaixo, temos um triângulo equilátero ABC e um quadrado CMNP, que possuem o mesmo perímetro. Se B e D são colineares, A, C e P também o são e, além do mais, DG = 6, calcule o valor numérico do comprimento do segmento BD. (Dica: trace a altura BH do triângulo ABC).

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Resposta

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4

[petrasMOD]

FISMAQUIM,
Lado quadrado =a
Lado triângulo = b
4a=3b portanto b = 4a/3

Traçando a altura BH e usando o teorema de Tales teremos:
[tex3]\frac{GD}{GB} = \frac{PC}{PH}\\
6. (a+\frac{b}{2}) = (6+BD)a \implies6a+3b = 6a+a.BD\\
3.\frac{4a}{3} = a.BD \implies \boxed{BD=4}
[/tex3]

[FISMAQUIM]

petras, muito obrigado