Física I ⇒ (UFC - 2004) Hidrostática

[rgsantos]

Um cilindro de altura [tex3]H[/tex3] é feito de uma material cuja densidade é igual a [tex3]5[/tex3].Coloca-se esse cilindro no interior de uma recipiente contendo dois líquidos imiscíveis com densidades iguais a [tex3]6[/tex3] e [tex3]2[/tex3].Ficando o cilindro completamente submerso, sem tocar o fundo do recipiente e mantendo-se na vertical, a fração da altura do cilindro que estará submersa no líquido de maior densidade?

A) [tex3]H/3[/tex3].
B) [tex3]3H/4[/tex3].
C) [tex3]3H/5[/tex3].
D) [tex3]2H/3[/tex3].
E) [tex3]4H/5[/tex3].

[ALDRINMOD]

Pela Lei de Arquimedes, o peso do cilindro é igual à soma dos empuxos devidos a cada meio. O peso do cilindro é [tex3]\rho.(area).H.g[/tex3], onde [tex3]\rho[/tex3] é a densidade do cilindro. Chamando [tex3]X[/tex3] a altura do cilindro imersa no líquido de maior densidade, os empuxos serão dados por:

[tex3]\rho'.(area).X.g[/tex3] e [tex3]\rho".(area).(H-X).g[/tex3].

Logo:

[tex3]5H=2(H-X)+6 X[/tex3].

Logo, [tex3]4 X = 3 H[/tex3].

Portanto:

[tex3]X = 3 H/4[/tex3].