Concursos Públicos ⇒ Sistema Linear de infinitas soluções Tópico resolvido

[Uranum]

Se o sistema abaixo possui infinitas soluções, o valor máximo de [tex3](w-k)[/tex3] é:

[tex3]\begin{cases}30x+42y=w+51 \\
k²x+35y=45\end{cases}[/tex3]

a) [tex3]8[/tex3]
b) [tex3]-8[/tex3]
c) [tex3]5[/tex3]
d) [tex3]-2[/tex3]

Gostaria de saber qual seria uma forma rápida de fazer

Resposta

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Gabarito A

[petrasMOD]

Uranum,

Pensando na represenação gráfica de uma sistema com infinitas soluções, a representação seria retas coincidentes, ou seja as duas equações devem ser linearmente dependentes, ou seja, uma deve ser múltipla da outra.

Portanto

[tex3]30 = \alpha k^2(I)\\
42=\alpha35(II)\\
w+51 = \alpha 45(III)\\
De(II): \alpha =\frac{6}{5}\\\\
Substituindo(III):w+51 = 54 \implies w = 3\\
Substituindo(I): 30 = \frac{6}{5}k^2 \implies k = \pm5\\
\therefore w - k = 3-5 =-2 \vee \boxed{3-(-5) = 8}

[/tex3]