Ensino Superior ⇒ Derivada parcial Tópico resolvido

[Natan]

Encontre a derivada parcial da função [tex3]f(x)=sen^{-1}(\sqrt{1-x^2y^2})[/tex3] em relação a [tex3]x.[/tex3]

Resposta

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Tentei fazer e deu [tex3]f_x=\frac{xy^2cotg(\sqrt{1-x^2y^2})cossec(\sqrt{1-x^2y^2})}{\sqrt{1-x^2y^2}}[/tex3] e gostaria de saber se tá certo.

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

[tex3]f_{x}=\frac{(\sqrt{1-x^2y^2})'}{\sqrt{1-(\sqrt{1-x^2y^2})^2}}[/tex3]

[tex3]f_{x}=\frac{((1-x^2y^2)^{\frac{1}{2}})'.(1-x^2y^2)'}{\sqrt{1-(1-x^2y^2)}}[/tex3]

[tex3]f_{x}=\frac{1}{2}.\frac{(1-x^2y^2)^{-\frac{1}{2}}.(0-2.xy^2)}{\sqrt{1-1+x^2y^2}}[/tex3]

[tex3]f_{x}=\frac{-2.xy^2}{2.(1-x^2y^2)^{\frac{1}{2}}.\sqrt{0+x^2y^2}}[/tex3]

[tex3]f_{x}=-\frac{\cancel{2}.xy^2}{\cancel{2}.\sqrt{1-x^2y^2}.\sqrt{x^2y^2}}[/tex3]

[tex3]f_{x}=-\frac{xy^2}{\sqrt{1-x^2y^2}.\sqrt{x^2y^2}}[/tex3]

Logo;

[tex3]f_{x}=-\frac{xy^2}{\sqrt{x^2y^2-x^4y^4}}[/tex3]



Bons estudos!