Física I ⇒ (UnB - 2024) Período de revolução de planetas e quantidade de Radiação Tópico resolvido

[Forces]

Para determinado modelo de equilíbrio termodinâmico, as trocas de calor devido à radiação solar absorvida e à radiação emitida pela Terra estão em equilíbrio térmico em cada instante de tempo. Nesse modelo, a potência de radiação emitida por unidade de área [tex3]R_e[/tex3] é dada pela Lei de Stefan-Boltzmann para corpos negros ideais, corrigida por uma emissividade [tex3]\epsilon < 1[/tex3] (ressalte-se que, no caso de um corpo negro ideal, a emissividade é [tex3]\epsilon = 1[/tex3]).
No sistema de unidades internacional (SI), [tex3]Re = \epsilon \theta T^4[/tex3], em que [tex3]T[/tex3] é a temperatura da Terra, em Kelvin, [tex3]\theta = 5,6703 \times 10^{-8}\frac{W}{m^2\cdot K^2}[/tex3] e a emissividade depende das propriedades de absorção de ondas eletromagnéticas dos materiais que constituem a superfície e a atmosfera terrestre.
A potência de radiação solar absorvida por unidade de área [tex3]R_a[/tex3] é a diferença entre a potência da radiação incidente [tex3]R_i[/tex3], e a radiação refletida [tex3]R_r[/tex3], (efeito albedo). A quantidade de radiação refletida dependerá naturalmente das propriedades de reflexão das ondas eletromagnéticas incidentes nos materiais que constituem a superficie e a atmosfera terrestre.
Se o Sol e a Terra forem considerados pontos materiais, é possível mostrar, utilizando-se as leis de Newton e a lei da gravitação universal, que o movimento da Terra em relação ao Sol é planar, descrito por elipses, tal que o Sol está em um de seus focos. Entretanto, o Sol e a Terra não são pontos, e sim objetos materiais ocupando certo volume, determinando um torque que faz o momento angular de rotação da Terra em torno de si mesma não ser conservado, o que implica uma cinemática complexa para o seu movimento.
Em síntese, além do movimento de translação em torno do Sol, a Terra gira em torno de um eixo que liga os seus dois polos (eixo polar), o qual forma um ângulo [tex3]\beta[/tex3] (ângulo de nutação) com o eixo-z perpendicular ao plano de movimento do sistema Sol-Terra, conforme figura a seguir. Por sua vez, o eixo polar gira em torno do eixo-z, em um movimento denominado precessão. Esses três movimentos - translação, nutação e precessão - determinam a configuração geométrica da Terra em relação ao Sol e, consequentemente, a quantidade de radiação solar incidente sobre as partes da Terra em cada instante de tempo.

"Considerando-se que as órbitas da Terra e de Marte sejam aproximadamente circulares e que o período de revolução da Terra é 365 dias e o de Marte, 687 dias, infere-se que a razão entre a potência de radiação incidente em Marte em relação à potência incidente na Terra é de [tex3]\left(\frac{360}{687}\right)[/tex3][tex3]4/3^{b}[/tex3]

Resposta

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Correto

Se alguem puder me responder de uma forma simples, ficarei extremamente grato.

[joaovitor]

Opa, boa noite! Tudo bem?

Minha resposta não será muito curta, mas espero que fique fácil de compreender. Prefiro dar uma reposta longa que todos entendam a explicar de qualquer jeito. Se você tiver qualquer dúvida, pode me mandar mensagem.
Vamos à resolução da questão!

Antes de tudo, gostaria de pontuar que essa não é uma questão fácil. Principalmente por causa do excesso de informações dadas no enunciado. No entanto, após a compreensão de como se propagam ondas eletromagnéticas num espaço tridimensional, ela ficará mais compreensível.

A radiação eletromagnética emitida por uma estrela, como o Sol, se propaga de forma tridimensional. Quando a estrela emite radiação, as ondas eletromagnéticas se propagam em todas as direções a partir do ponto de origem, formando uma esfera de radiação em expansão. A superfície dessa esfera é uma onda que se expande para fora, e a intensidade da radiação geralmente diminui com o quadrado da distância em relação à fonte.

Para um melhor entendimento desse conceito, observe essa foto:

Sabendo-se disso, nosso objetivo será pensar como isso se aplica nos casos da Terra e de Marte. Um pensamento intuitivo é tentar imaginar a distância desses dois planetas ao Sol. Como a Terra está mais próxima do Sol que Marte, é intuitivo pensar que a radiação recebida do Sol aqui na Terra será mais intensa que aquela recebida em Marte. Por isso o que foi mostrado nas imagens acima faz sentido física e matematicamente, percebe?

Enfim, vamos agora à parte escrita da minha resolução. Se houver alguma dúvida na minha caligrafia, pode me mandar mensagem também. Você perceberá que o que eu utilizei pra resolver a questão foi o conceito de propagação de ondas eletromagnéticas explicado acima (essa é a parte mais difícil do exercício), o restante foi apenas a aplicação da 3° Lei de Kepler.

Então, basicamente foi isso. Como eu disse no início da resposta, essa não é uma questão fácil. Quem não teve essa ideia da propagação das ondas (a grande maioria, provavelmente), não conseguiu fazer essa questão na hora da prova. Eu , sinceramente, achei essa questão desproporcional e prolixa em muitos sentidos. É um enunciado demasiadamente detalhado que não ajuda em NADA, fora o desenho muito mal escolhido, preguiçoso, com um "x, y, z" pra indicar tridimensionalidade. Agora me fala como uma pessoa vai ter um insight desses na hora da prova? Francamente...

Não sei onde a banca da UnB estava com a cabeça pra fazer uma questão dessas que não mede o nível do conhecimento de ninguém, só torna o acesso à universidade mais elitizado.

Desabafo a parte, a ideia da questão não é ruim, mas é muito mal executada com um enunciado recheado de prolixidade, fora o desenho que não ajuda muito...

Se tiver restado alguma dúvida, pode me mandar mensagem. Tmj!!!