08 esfera

Concursos Públicos ⇒ 08 esfera Tópico resolvido

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Analisesousp Offline: Mensagens: 361; Registrado em: 18 Nov 2023, 18:21; Agradeceu: 8 vezes; Agradeceram: 3 vezes

Set 2024 30 16:41

08 esfera

Mensagempor Analisesousp » 30 Set 2024, 16:41

Mensagem por Analisesousp » 30 Set 2024, 16:41

Uma secção plana passa por uma esfera. A distância do centro da esfera ao centro da secção é metade do raio da esfera. Qual a razão entre a área total da esfera e a área da secção?

A 15/2
B 16/3
C 8/3
D 9/2

Resposta

gabarito B

Adaptado de Ibam 2024

Analisesousp

Gus0is0a0nerd Offline: Mensagens: 7; Registrado em: 16 Set 2024, 15:35; Agradeceram: 2 vezes

Set 2024 30 21:15

Re: 08 esfera

Mensagempor Gus0is0a0nerd » 30 Set 2024, 21:15

Mensagem por Gus0is0a0nerd » 30 Set 2024, 21:15

Segue a resolução na imagem. Vale mencionar que é necessário saber que um plano secante a uma esfera *sempre* produz, para uma visão lateral, uma circunferência.

Nesse mesmo tópico, as chamadas Esferas de Dandelin mostram que a secção de um cone pode gerar elipses, parábolas e hipérboles! Apenas a esfera é capaz de gerar circunferências

Anexos

Gus0is0a0nerd

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(UEM) Geometria Espacial: Esfera e Cone

Últ. msg por mawapa « 23 Nov 2006, 20:30
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por Daniel Hartmann » 23 Nov 2006, 18:40 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Daniel Hartmann

A figura abaixo esquematiza uma cavidade cônica, contendo uma esfera:
Sabendo-se que essa cavidade apresenta abertura de 12 cm de diâmetro e 8 cm de profundidade, e que a esfera tangencia a cavidade em um ponto que dista 8/3 cm de seu vértice,...

Últ. msg

mawapa

E ae Daniel!

Acredito que está correta a sua resolução, mas note que vc pode usar também a semelhança entre os triângulos ABC e OPC, pois o ponto de tangência entre a circunferência e a reta forma sempre um ângulo de 90º, então os ângulos dos dois...
Daniel Hartmann1mawapa1: 1 Resp.; 3606 Exibições; Últ. msg por mawapa
23 Nov 2006, 20:30

Geometria Espacial: Esfera

Últ. msg por caju « 01 Mai 2007, 16:54
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 4
por mvgcsdf » 29 Abr 2007, 10:26 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

mvgcsdf

Um observador, situado a h metros acima do solo, vê a linha do horizonte segundo um ângulo x com a horizontal. Supondo a terra esférica, quanto mede seu raio?

Últ. msg

caju

Olá mvgcsdf,

Veja a figura abaixo:
Podemos utilizar o triângulo ABC e calcular o valor do [tex3]\cos\alpha[/tex3]

[tex3]\cos(\alpha)=\frac{R}{R+h}[/tex3]

[tex3]\cos(\alpha)\cdot(R+h)=R[/tex3]

[tex3]\cos(\alpha)\cdot R+\cos(\alpha)\cdot h=R[/tex3]...
caju2mvgcsdf2bruninha1: 4 Resp.; 2877 Exibições; Últ. msg por caju
01 Mai 2007, 16:54

(EN - 1999) Geometria Espacial: Cilindro e Esfera

Últ. msg por Alexandre_SC « 13 Mai 2007, 11:33
Enviado em IME / ITA
Resp.: 5
por mvgcsdf » 05 Mai 2007, 16:31 » em IME / ITA

Primeira Postagem

mvgcsdf

Um navio levará estocado um latão de óleo contendo [tex3]100\,\pi\,\text{dm}^3[/tex3] de volume e deve ter a forma de um cilindro com base plana e base superior hemisférica. Desprezando a espessura do material, podemos afirmar que o raio r da base,...

Últ. msg

Alexandre_SC

Valeu a força:

[tex3]V_t=\pi HR^2+ \frac{\frac{4\pi R^3} 3} 2[/tex3]
[tex3]V_t=\pi HR^2+ \frac{2\pi R^3} 3[/tex3]]Volume Da Forma Em Questão

[tex3]A_t=\pi R^2+ 2 \pi RH + \frac{4\pi R^2} 2[/tex3]

[tex3]A_t=\pi R^2+ 2 \pi RH + 2\pi R^2[/tex3]...
mvgcsdf3Alexandre_SC2Thales Gheós1: 5 Resp.; 3301 Exibições; Últ. msg por Alexandre_SC
13 Mai 2007, 11:33

Geometria Espacial: Esfera

Últ. msg por caju « 08 Mai 2007, 10:17
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por jrbueno » 08 Mai 2007, 09:35 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

jrbueno

Dois semiplanos tangentes a uma esfera de raio unitário formam um diedro de medida [tex3]a.[/tex3] A corda por eles interceptada mede:

a) [tex3]cos a[/tex3]
b) [tex3]\text{tg} a[/tex3]
c) [tex3]2 \cos \left(\frac{a}{2}\right)[/tex3]
d) 2...

Últ. msg

caju

Olá jrbueno,

Fazendo um corte na esfera exatamente sobre o centro da esfera e perpendicular as dois semi-planos, temos a seguinte figura:
No triângulo pontilhado podemos aplicar a lei dos co-senos:

x^2=1^2+1^2-2\cdot 1\cdot...
caju1jrbueno1: 1 Resp.; 1507 Exibições; Últ. msg por caju
08 Mai 2007, 10:17

Geometria Espacial: Esfera

Últ. msg por Thales Gheós « 21 Mai 2007, 17:14
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 3
por Logica² » 21 Mai 2007, 14:37 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Logica²

A figura abaixo representa uma esfera [tex3]S[/tex3] metálica de raio [tex3]R,[/tex3] da qual retirou-se uma outra esfera [tex3]S_1[/tex3] de raio [tex3]r < R,[/tex3] concêntrica a [tex3]S.[/tex3] A relação entre [tex3]r[/tex3] e [tex3]R[/tex3] pa...

Últ. msg

Thales Gheós

Sim. De uma esfera maciça retira-se um volume que deveria servir, fundido talvez, para fabricar 7 outras esferas maciças.

volume da esfera: [tex3]V_e=\frac{4}{3}\pi.r^3[/tex3]

área da esfera: [tex3]A_e=4\pi.r^2[/tex3]
Logica²2Thales Gheós2: 3 Resp.; 2056 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
21 Mai 2007, 17:14

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