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Se a tg x=2 e a tg y= 1/3, qual valor de cotg(x+y).sec²(x+y)?

A 50/7
B 40/7
C 50/9
D 40/9
Adaptado de Ibam 2024

Vale cot(x+y) = 1/tan(x+y) e sec²(x+y) = 1 + tan²(x+y), então queremos E = (1 + tan²(x+y))/tan(x+y) = 1/tan(x+y) + tan(x+y).
Sabe-se que tan(x+y) = (tan(x) + tan(y))/(1-tan(x)tan(y))
= (2 + 1/3)/(1 - 2/3) = 7, logo E = 1/7 + 7 = 50/7.

Solução por Lipo_f