Ensino Superior ⇒ (EUREKA N° 43) Integral Trigonométrica Tópico resolvido

[GiovanaMSPMOD]

Gostaria de uma ajuda na questão adiante.

Mostre que

[tex3]\mathrm{\int\limits_{0}^{\pi}\frac{1}{1+2023^{cos(x)}}dx=\frac{\pi}{2}}[/tex3]

Fonte da questão: Revista Eureka n° 43 - Página 114 do PDF.

[FelipeMartinMOD]

Acho que é só fazer [tex3]u = \pi -x[/tex3]:

[tex3]\mathrm{\int\limits_{0}^{\pi}\frac{1}{1+2023^{cos(x)}} dx} =\mathrm{\int\limits_{0}^{\pi}\frac{1}{1+2023^{-cos(u)}}du} = I [/tex3]

logo,

[tex3]I+I = 2I = \mathrm{\int\limits_{0}^{\pi}\frac{1+2023^{cos(x)}}{1+2023^{cos(x)}}dx} = \pi \implies I = \frac{\pi}2[/tex3]

[GiovanaMSPMOD]

Caramba, não enxerguei esta substituição .

Resolução top!

Muito obrigada!

Aprende aquela matéria dos produtos integrais dos posts que eu fiz pra me ajudar também kkkk.