Concursos Públicos ⇒ 61 função polinomial Tópico resolvido

[Analisesousp]

Seja uma função polinomial de grau 1 real, de variável real f, tal que x₁ > x₂ implica f(x₁) < f(x₂), ∀x [tex3]\in \mathbb{R}[/tex3]. O gráfico de f intersecta o eixo X num ponto em que a soma das coordenadas é menor que zero. Assim,

A) os coeficientes linear os coeficientes linear e angular de f são positivos
B) os coeficientes linear os coeficientes linear e angular de f são negativos
C) o coeficiente linear de f é negativo e o angular positivo
D) o coeficiente angular de f é negativo e o linear positivo
E) o coeficiente linear de f é nulo, e o angular é negativo

Não sei o gabarito
Adaptado de FGV 2024

[Lyrics]

"[tex3]x1 > x2[/tex3] implica [tex3]f(x1) < f(x2), ∀x ∈ℝ[/tex3]" significa uma função decrescente, já que a medida que se aumenta o valor do x o valor do y cai. A forma da função do 1 grau é [tex3]y = ax + b[/tex3], onde a é o coeficiente angular (que determina se a reta é crescente [tex3]a > 0[/tex3] ou decrescente [tex3] a < 0[/tex3])e b o coeficiente linear. Nesse caso temos [tex3]a < 0[/tex3]. Já que queremos o ponto de interseção no eixo x, substituímos y por 0 na expressão: [tex3]0 = ax + b [/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] x = - [tex3]\frac{b}{a}[/tex3]. Como temos que [tex3]x + y < 0[/tex3] [tex3]\therefore [/tex3] -[tex3]\frac{b}{a}[/tex3] [tex3]< 0[/tex3], ou seja, como [tex3]a < 0, b[/tex3] tem que ser positivo para termos um resultado da soma das coordenadas seja menor que zero. Alternativa (D).