Ensino Médio ⇒ Relações Métricas num Triângulo Retângulo II Tópico resolvido

[ivan]

Num triângulo retangulo, a altura relativa à hipotenusa tem [tex3]\frac{2\sqrt{5}}{5}[/tex3] cm, e a hipotenusa [tex3]\sqrt{5}[/tex3] cm. As medidas dos catetos são (em cm):

a) [tex3]\sqrt{5}[/tex3] e 1
b) 2 e [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
c) 2 [tex3]\sqrt{5}[/tex3] e [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
d) 1 e 2
e) 3 e 4

[triplebig]

[tex3]b\cdot c=\frac{2\sqrt{5}}{5}\cdot\sqrt{5}=2[/tex3]

Sistema [tex3]\Rightarrow\;\begin{cases}b^2\cdot c^2=4\\ b^2+c^2=5 \end{cases}[/tex3]

Os quadrados dos catetos são as raízes da equação [tex3]x^2-5x+4=0[/tex3]

[tex3](x-4)(x-1)=0\;\therefore\; b^2=4 \text{ e }c^2=1\;\Rightarrow\;b=2\text{ e }c=1[/tex3]