Pré-Vestibular ⇒ (UNIP) Função Polinomial do 2º Grau Tópico resolvido

[Mandynha]

O número de soluções inteiras do sistema [tex3]\begin{cases}x^2-3x-4\leq 0\\-1\lt x-2 \leq 3\end{cases}[/tex3] é:

[tex3]a)\text{ 7}[/tex3].
[tex3]b)\text{ 6}[/tex3].
[tex3]c)\text{ 5}[/tex3].
[tex3]d)\text{ 4}[/tex3].
[tex3]e)\text{ 3}[/tex3].

[Natan]

Vamos resolver separadamente cada inequação do sistema:

[tex3]x^2-3x-4 \leq 0 \Rightarrow -1 \leq x \leq 4[/tex3]

agora a segunda:

reolver a inequação simultânea [tex3]{-}1 < x-2 \leq 3[/tex3] equivale a resolver o sistema:

[tex3]\begin{cases} x-2>-1 \Rightarrow x>1 \\ x-2 \leq 3 \Rightarrow x \leq 5\end{cases}[/tex3] fazendo a intercção entre ambos temos a solução [tex3]1< x \leq 5[/tex3]

A solução final é dada fazendo [tex3][-1,\, 4] \cap ]1,\, 5]=]1,\, 4][/tex3] que possui 3 inteiros.

Letra [tex3]\boxed{e}[/tex3]