Ensino Médio ⇒ Geometria espacial - triângulo Tópico resolvido

[FISMAQUIM]

Tem-se um plano do triângulo ABC reto em B perpendicular a um plano do triângulo ABE equilátero, calcule a área da região triangular que se forma ao unir os incentros dos triângulos dados e o vértice E se sabe-se que AB = 8 e AC = 10.

[tex3]\frac{8\sqrt{6}}{3}[/tex3]

[petrasMOD]

@FISMAQUIM

[tex3]\mathtt{\triangle ABE: EH = \frac{l\sqrt3}{2}=\frac{8\sqrt3}{2}=4\sqrt3\\
I_2E = \frac{2EH}{3}=\frac{8\sqrt3}{3}\\
2r_1+AC = AB+BC \implies r_1 = \frac{8+6-19}{2}=2 = I_1k\\
Hk = HB-BK = 4-2 = 2\\
\triangle HKI_1: I_1H^2 = HK^2+I_1K^2 = 2^2+2^2 = 8 \therefore I_1H = 2\sqrt2\\
S\triangle I_1I_2E = \frac{1}{2}.(\frac{8\sqrt3}{3}.2\sqrt2) = \boxed{\frac{8\sqrt6}{3}_{//}}



}[/tex3]

[FISMAQUIM]

@petrasMOD, muito obrigado