Ensino Médio ⇒ Função Polinomial do 2º grau

[Mandynha]

A solução da inequação [tex3]\frac{x}{x+3}- \frac{1}{x-1} \gt 1[/tex3] é:

[tex3]a) -3 \lt x \lt 1[/tex3]
[tex3]b) x \lt -3 ou 0 \lt x \lt 1[/tex3]
[tex3]c) -3 \lt x \lt -\sqrt{3} ou 1 \lt x \lt\sqrt{3}[/tex3]
[tex3]d) -\sqrt{3} \lt x \lt 1 ou x \gt\sqrt{3}[/tex3]
[tex3]e) -1 \lt x \lt 1 ou x \gt 3[/tex3]

[Natan]

Oi,

[tex3]\frac{x}{x+3}- \frac{1}{x-1} \gt 1 \\ \frac{x^2-2x-3}{x^2+2x-3}-1>0 \\ \frac{-4x}{x^2+2x-3}>0[/tex3]

O numerador é positivo quando [tex3]]-\infty,\, 0[[/tex3] e o denominador quando [tex3]]0,\, 1[[/tex3] jogando ambos no gráfico de sinais segue a solução: [tex3]S=]-\infty,\, 0[ \cup ]0,\, 1[[/tex3]

Letra [tex3]\boxed{b}[/tex3]