Pré-Vestibular ⇒ (VIÇOSA) Função Polinomial do 2º Grau

[Mandynha]

Resolvendo a inequação [tex3](x^2+3x-7)(3x-5)(x^2-2x+3) \lt 0[/tex3], um aluno cancela o fator [tex3](x^2-2x+3)[/tex3], transformando-a em [tex3](x^2+3x-7)(3x-5) \lt 0[/tex3].
Pode-se concluir que tal cancelamento é:

a) incorreto porque não houve inversão do sentido da desigualdade.
b) incorreto porque nunca podemos cancelar um termo que contenha a incógnita.
c) incorreta porque porque foi cancelado um trinômio do segundo grau.
d) correto porque o termo independente do trinômio cancelado é [tex3]3[/tex3].
e) correto, pois [tex3](x^2-2x+3) \gt 0[/tex3], [tex3]\forall x \in R[/tex3].

[joynobre]

Primeiro vamos achar as raízes da equação:

[tex3]x^2 - 2x + 3 = 0[/tex3]
[tex3]\Delta = 4 - 12 = -8 \lt 0[/tex3]

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Se [tex3](x^2 - 2x + 3) \gt 0[/tex3], [tex3]\forall x \in R[/tex3], então não fará diferença na hora do estudo dos sinais .

alternativa e.