Pré-Vestibular ⇒ (Rufino Vol. 0)- MMC e MDC de Polinômios Tópico resolvido

[K1llua]

Determinar [tex3]mdc\left ( x^{6}+x^{5}+x^{3}+x+1,\,x^{4}+x^{2}+1\right )[/tex3].

Gabarito:

Resposta

---

[tex3]x^{4}+x^{2}+1[/tex3]

Alguém poderia me ajudar? Não estou conseguindo chegar nessa resposta do gabarito.

[rcompany]

[tex3]

A(x)=x^{6}+x^{5}+x^{3}+x+1\\
B(x)=x^{4}+x^{2}+1\\

A(x)=B(x)\cdot (x^2+x-1)+2\quad\text{divisão euclidiana de dois polinômios}\\
\text{isso já invalida a resposta $\mdc\left(A(x),B(x)\right)=B(x)\text{ já que }B(x)\cancel|A(x)$ (resto não nulo)}\\
\text{Lembrando que para }a,b,v \in\mathbb{R}[X],\, \mdc(a+bv,b)=\mdc(a,b) \\
\mdc\left(A(x),B(x)\right)=\mdc\left((x^2+x-1)\cdot B(x)+2,B(x)\right)=\mdc\left(2,B(x)\right)=\mdc\left(\dfrac{B(x)}{2}\cdot 2+0;2\right)=\mdc(2,0)=2
\\[/tex3]

[K1llua]

[quote=rcompany post_id=307084 time=1741123733 user_id=22282]
[tex3]

A(x)=x^{6}+x^{5}+x^{3}+x+1\\
B(x)=x^{4}+x^{2}+1\\

A(x)=B(x)\cdot (x^2+x-1)+2\quad\text{divisão euclidiana de dois polinômios}\\
\text{isso já invalida a respota $\mdc\left(A(x),B(x)\right)=B(x)\text{ já que }B(x)\cancel|A(x)$ (resto não nulo)}\\
\text{Lembrando que para }a,b,v \in\mathbb{R}[X],\, \mdc(a+bv,b)=\mdc(a,b) \\
\mdc\left(A(x),B(x)\right)=\mdc\left((x^2+x-1)\cdot B(x)+2,B(x)\right)=\mdc\left(2,B(x)\right)=\mdc\left(\dfrac{B(x)}{2}\cdot 2+0;2\right)=\mdc(2,0)=2
\\
[/quote]

Muito obrigada![/tex3]