Problema 03 - Quadriláteros -Vol. 4
Enviado: 24 Mar 2025, 11:15
Na figura mostrada se AC = 2BD, calcular [tex3]\angle BCD[/tex3].
Gabarito: A) 30o
Resposta
Gabarito: A) 30o
M\text{ ponto médio de }[A,C]\\
\angle ABC=\frac{\pi}{2}\implies \mathcal{C}_{\triangle ABC}\text{ círculo circunscrito de $\triangle ABC$ tem como centro }M\text{ e }MA=MB=MC=\frac{AC}{2}=BD\\
\angle CDA=\frac{\pi}{2}\implies \mathcal{C}_{\triangle CDA}\text{ círculo circunscrito de $\triangle ABC$ tem como centro }M\text{ e }MA=MD=MC=\frac{AC}{2}=BD\\
\text{e } \mathcal{C}_{\triangle ABC}=\mathcal{C}_{\triangle CDA}\quad\text{(mesmo centro, mesmo raio)}\\
MB=MD=BD\implies \triangle BMD \text{ equilátero}\implies \angle BMD=\frac{\pi}{3}\\\\
\begin{array}{ll}C,B,D\in\mathcal{C}_{\triangle CDA}\text{ e }M\text{ centro de }\mathcal{C}_{\triangle CDA}&\implies \angle BMD=2\times \angle BCD\quad\text{(ângulo no centro / ângulo inscrito)}\\
&\implies \angle BCD=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}=30°\\
\end{array}
[/tex3]