Pré-Vestibular ⇒ (Embasamento em Geometria Plana- Rufino)- Triângulos Tópico resolvido

[K1llua]

Dado um triângulo equilátero[tex3]ABC[/tex3], traçando, por um ponto [tex3]P[/tex3] qualquer interior a ele, retas paralelas aos seus lados, que intersectam [tex3]BC[/tex3] em [tex3]A'[/tex3], [tex3]AC[/tex3] em [tex3]B'[/tex3] e [tex3]AB[/tex3] em [tex3]C'[/tex3], demonstre que a soma de [tex3]PA'+PB'+PC'[/tex3] é constante para todos os pontos [tex3]P[/tex3] interiores ao triângulo, calculando o valor dessa constante.

Gabarito do livro:

Resposta

---

[tex3]PA'+PB'+PC'[/tex3]= lado de ABC

Alguém poderia me ajudar nessa questão, por favor?

[geobson]

@K1llua umamideia semelhante aqui:
viewtopic.php?t=45542

[K1llua]

@K1llua umamideia semelhante aqui:
viewtopic.php?t=45542

Olá mestre, tudo bem?
Eu tentei resolver o problema me baseando nessas ideias semelhantes, mas não consegui.
Aqui está o anexo da figura que montei:

Estou com dúvidas se posicionei os pontos corretamente também.

Por gentileza, você poderia me ajudar com esse problema?

[petrasMOD]

@K1llua

Essa relação não se verifica e além disso o enunciado está mal formulado pois cada reta intercepta dois lados e dessa forma não se sabe qual a posição correta dos pontos A', B' e C'

[K1llua]

@K1llua

Essa relação não se verifica e além disso o enunciado está mal formulado pois cada reta interecpta dois lados e dessa forma não se sabe qual a posição correta dos pontos A', B' e C'

Obrigada! Eu estava me perguntando se tinha interpretado mal o enunciado.

[geobson]

@K1llua poderia me dizer de qual livro você retirou esse exercício?

[geobson]

@K1llua sera que não faltou a informação de que o triângulo é equilátero?

[petrasMOD]

@geobson

Provavelmente pois a relação se verificaria independente de qual ponto ela marcasse como intereseção

[K1llua]

@K1llua poderia me dizer de qual livro você retirou esse exercício?

Foi do livro "Embasamento em Geometria Plana" do autor Marcelo Rufino

[K1llua]

@K1llua poderia me dizer de qual livro você retirou esse exercício?

Faltou sim, agora que eu vi que esqueci de colocar, obrigada! Mas com essa informação, daria para resolver o exercício?

Obs: Não consegui editar a questão, mas era para ser "Dado um triângulo equilátero ABC,..."