Equação Polinomial do 3º Grau

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dettymp Offline: Mensagens: 38; Registrado em: 17 Abr 2007, 14:19; Localização: Campinas - SP

Jun 2007 18 16:47

Equação Polinomial do 3º Grau

Mensagempor dettymp » 18 Jun 2007, 16:47

Mensagem por dettymp » 18 Jun 2007, 16:47

Sobre a equação [tex3]2007x^3+2006x^2+2005x = 0[/tex3] é certo afirmar:

a) Não possui raízes
b) Tem 3 raízes reais distintas
c) Tem 2 raízes iguais
d) Tem apenas uma raiz real
e) Tem 3 raízes positivas

Editado pela última vez por dettymp em 18 Jun 2007, 16:47, em um total de 1 vez.

Odete F. Ferreira

dettymp

Diego996 Offline: Mensagens: 61; Registrado em: 13 Jun 2007, 16:34; Agradeceram: 4 vezes

Jun 2007 20 12:45

Solução

Mensagempor Diego996 » 20 Jun 2007, 12:45

Mensagem por Diego996 » 20 Jun 2007, 12:45

Basta fatorar:
[tex3]x \cdot (2007x^2+2006x+2005) = 0[/tex3]
Uma das raízes reais obviamente é [tex3]x = 0[/tex3]
Vejamos se a equação [tex3]2007x^2+2006x+2005 = 0[/tex3] possui raízes reais.
[tex3]\Delta = b^2-4ac = 2006^2 - 4 \cdot 2007 \cdot 2005 =\\
= 4024036 - 16096140 \lt 0[/tex3]
Como o discriminante foi negativo, a equação do segundo grau não possui raízes reais... logo a equação possui APENAS UMA RAIZ REAL > Alternativa D

Editado pela última vez por Diego996 em 20 Jun 2007, 12:45, em um total de 1 vez.

Diego996

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Primeira Postagem

ggarcia

Se a equação [tex3]x^4 - 4(m+2)x^2+m^2=0[/tex3] admite quatro raízes reais, então:

(A) o maior valor inteiro de [tex3]m[/tex3] é [tex3]-3[/tex3].
(B) a soma dos três menores valores inteiros de [tex3]m[/tex3] é zero.
(C) a soma dos três maiores...

Últ. msg

italoemanuell

Olá, ggarcia!!!

Temos os seguintes casos a considerar:

1º) suponha que [tex3]m=0[/tex3], com isso a equação fica: [tex3]x^4-8x^2=0[/tex3] cujas soluções são 0 e 2 [tex3]\sqrt {2}[/tex3] e -2 [tex3]\sqrt {2}[/tex3].Não satisfaz a condição do...
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Primeira Postagem

b4

Sabendo que a soma dos inversos das raízes do polinômio [tex3]P(x)=2x^4+3x^3-4x^2+ax+b[/tex3] é igual a [tex3]\frac{3}{2}[/tex3] e que o resto da divisão de [tex3]P(x)[/tex3] por [tex3]x-2[/tex3] é igual a [tex3]36[/tex3], detrmine [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3].

Últ. msg

Eusouumbolinhodebatata

Sendo as raízes de [tex3]P(x)[/tex3] iguais a [tex3]x_1,x_2,x_3,x_4[/tex3] temos:

[tex3]\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4} = \frac{x_2x_3x_4+x_1x_3x_4+x_1x_2x_4+x_1x_2x_3}{x_1x_2x_3x_4} = \frac{3}{2}[/tex3]

Temos então uma...
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Primeira Postagem

kamilly

Se a equação [tex3]8x^3 +kx^2 -18x+9=0,[/tex3] tem raizes [tex3]a[/tex3] e [tex3]-a[/tex3],então o valor de [tex3]k[/tex3] é
a)9/4
b)2
c)9/8
d)-2
e)-4:é a resposta no livro

Últ. msg

Natan

Se [tex3]a[/tex3] e -[tex3]a[/tex3] são raízes então:

[tex3]8a^3+ka^2-18a+9=8(-a)^3+k(-a)^2-18(-a)+9[/tex3] Desenvolvendo chegamos em

[tex3]4a^3-9a=0[/tex3] cujas raízes são: [tex3]0, \frac{-3}{2}[/tex3] e [tex3]\frac{3}{2}[/tex3]

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As raízes reais da equação [tex3]x^4 - 4x = 1[/tex3] pertencem ao intervalo:

a) [tex3](-3,0)[/tex3]
b) [tex3](0 ,3)[/tex3]
c) [tex3](-2,1)[/tex3]
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caju

Olá a todos,

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