Problema 69 - Quadrilateros -Vol. 4 - Estude! Com Prof. Caju

Quadriláteros - 2003 - Vol 4 ⇒ Problema 69 - Quadrilateros -Vol. 4 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15817; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1109 vezes; Agradeceram: 2328 vezes

Abr 2025 19 08:54

Problema 69 - Quadrilateros -Vol. 4

Mensagempor petras » 19 Abr 2025, 08:54

Mensagem por petras » 19 Abr 2025, 08:54

Calcular x^o.

Resposta

Gabarito: E) 30^o

Anexos

petras

petras Offline: Mensagens: 15817; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1109 vezes; Agradeceram: 2328 vezes

Abr 2025 20 19:35

Re: Problema 69 - Quadrilateros -Vol. 4

Mensagempor petras » 20 Abr 2025, 19:35

Mensagem por petras » 20 Abr 2025, 19:35

Se desebha o triángulo △AEC congruente ao △ABC; assim AE=BC=AD⟹△AED é equilátero, ja que é isósceles ∠EAD=60_∘.
Como AB=BE já que ∠BAE=∠BEA=10^∘, AD=DE e ∠BAD=∠BED=70^∘ se deduz que AE⊥BD,(△ABD≡△EBD) pelo criterio LAL,
portanto x=60^∘2=30^∘
(Solução:AniPascual)

Anexos

petras

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Primeira Postagem

petras

Começando mais uma jornada do solucionário. Serão 80 problemas,
Conto com a ajuda de todos os que gostam do assunto.

Se ABCD e PQRD são quadrados, calcular MN.
Sendo "E" e "F" centros dos quadrados.
AB = 8[tex3]\sqrt{2}[/tex3] e QR = 6[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Últ. msg

petras

△ACN é retángulo, já que △ADP≡△CDR(triÂngulo retângulo com catetos iguais:PD = DR e CD=AD) e portanto [tex3]\angle CRD= \angle APD= \angle NPC⟹ CNP=RDC[/tex3]. e por ser E ponto medio de AC temos que AE=EC=EN. Chamando de S a intersecão de AE e RF...
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Primeira Postagem

petras

Se AM = BC, calcular x^o.

Últ. msg

rcompany

\angle CDB=\frac{\pi}{2}\text{ e }M\text{ ponto medio de }[BC]\implies M\text{ centro do círculo circunscrito de }\triangle BCD\\ M\text{ centro do círculo circunscrito de }\triangle BCD\implies MD=MC\implies \triangle MDC \text{...
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Primeira Postagem

petras

Na figura mostrada se AC = 2BD, calcular [tex3]\angle BCD[/tex3].

Últ. msg

rcompany

M\text{ ponto médio de }[A,C]\\ \angle ABC=\frac{\pi}{2}\implies \mathcal{C}_{\triangle ABC}\text{ círculo circunscrito de $\triangle ABC$ tem como centro }M\text{ e }MA=MB=MC=\frac{AC}{2}=BD\\ \angle CDA=\frac{\pi}{2}\implies...
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Primeira Postagem

petras

Calcular a distância do ponto médio de BM a reta HE.
Se AH = 4m e CE = 8m.

Últ. msg

geobson

@petras trace Bk paralela a AH e veja que os triângulo AHN e BKN( N interceçao ente AB e HK)são congruentes logo BK=4.Agora trace MF perpendicular a EF e veja que essa reta é base média do trapezio AHEC . Assim EF=6

Como aquele ponto entre A e M é...
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Primeira Postagem

petras

Em um trapézio ABCD, BC e AD medem 6 e 16 m e CD = 10m.
Marca-se "M" ponto médio de AB, tal que [tex3]\angle ADC = 2\angle BCM[/tex3].
Calcular [tex3]\angle ADC[/tex3]

Últ. msg

rcompany

(MN)\text{ a reta paralela a }(BC)\text{ cruzando }(CD)\text{ em }N\\ N\text{ ponto médio de }[C,D]\implies CD=5\text{ e }MN=11\\ C'\text{ a projeção ortogonal de }C\text{ em }(MN)\\ N'\text{ o ponto de }[M,N]\text{ tal que }C'N=C'N'\text{ e...
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