Circunferência - 2003 - Vol. 5 ⇒ Problema 33 - Circunferência -Vol. 5 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Calcular x^o.

Resposta

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Gabarito: E) 80^o

[rcompany]

Ver gráfico para a definição dos pontos
[tex3]\begin{array}{rl}CFBG\text{ cíclico }&\implies \angle GCF=\angle CFG=\theta\\
&\implies \triangle CFG \text{ isósceles}\\
&\implies (CO')\text{ mediatriz de }[F,G]\\
&\implies (FG)\parallel (AC)\text{ já que }(CO')\perp(AC)\\
&\implies \angle BAC=\angle BGF\\\end{array}\\
CFBG\text{ cíclico }\implies \angle BGF=\angle BCF=20°\\
\therefore \angle BAC=20°\\
\begin{array}{rl}AE=AD\text{ (Pitot)}\implies& \triangle AED \text{ isósceles }\\\implies& \angle DEA=\angle ADE=\dfrac{180-20}{2}=80°\\
\implies& \angle OED=\angle EDO=10°\quad\text{já que }\angle OEA=\angle ADO=90°\\
\implies& \angle EOD=160°\quad\text{(ângulo $\underline{\text{orientado}}$)}\\
\implies& \angle DTE=80°\quad\text{(ângulo no centro)}\end{array}[/tex3]

[geobson]

Solução de Rodrigo Baltuilhe.

[petrasMOD]

@geobson

grande sacada..................................................