Problema 42 - Circunferência -Vol. 5 - Estude! Com Prof. Caju

petras · 2025-05-05T12:55:46+00:00

Calcular x[sup]o[/sup] sendo "P" e "Q" pontos de tangência. [spoiler]Gabarito: 24[sup]o[/sup][/spoiler]

Circunferência - 2003 - Vol. 5 ⇒ Problema 42 - Circunferência -Vol. 5 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15806; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1109 vezes; Agradeceram: 2326 vezes

Mai 2025 05 09:55

Problema 42 - Circunferência -Vol. 5

Mensagempor petras » 05 Mai 2025, 09:55

Mensagem por petras » 05 Mai 2025, 09:55

Calcular x^o sendo "P" e "Q" pontos de tangência.

Resposta

Gabarito: 24^o

Anexos

petras

geobson Offline: Mensagens: 4897; Registrado em: 02 Jun 2013, 20:01; Agradeceu: 785 vezes; Agradeceram: 366 vezes

Mai 2025 05 13:16

Re: Problema 42 - Circunferência -Vol. 5

Mensagempor geobson » 05 Mai 2025, 13:16

Mensagem por geobson » 05 Mai 2025, 13:16

………………………………………………………

Anexos

Editado pela última vez por geobson em 05 Mai 2025, 13:37, em um total de 1 vez.

geobson

petras Offline: Mensagens: 15806; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1109 vezes; Agradeceram: 2326 vezes

Mai 2025 05 13:33

Re: Problema 42 - Circunferência -Vol. 5

Mensagempor petras » 05 Mai 2025, 13:33

Mensagem por petras » 05 Mai 2025, 13:33

@geobson

A circunferencia menor não é tangente em OB..

Arco PT congruente com ARCO PD ?????

QBT não é Ângulo de segmento

petras

petras Offline: Mensagens: 15806; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1109 vezes; Agradeceram: 2326 vezes

Mai 2025 05 14:09

Re: Problema 42 - Circunferência -Vol. 5

Mensagempor petras » 05 Mai 2025, 14:09

Mensagem por petras » 05 Mai 2025, 14:09

@geobson
Continua confuso....

Arco PK = arco PT o u PE(não se entende a sua letra) = 66^o ???

Provavelmente seria PK = PE pela propriedade que postou mas eles nao valem 66^o

66^o é o angulo KPB

petras

petras Offline: Mensagens: 15806; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1109 vezes; Agradeceram: 2326 vezes

Mai 2025 05 18:12

Re: Problema 42 - Circunferência -Vol. 5

Mensagempor petras » 05 Mai 2025, 18:12

Mensagem por petras » 05 Mai 2025, 18:12

[tex3]\angle APB = 90^o: \angle QTB = 90^o \implies QPBT_{(cíclico)}\\
\therefore \angle QPT = 24^o \implies \angle TPB = 90-24 = 66^o \\
APBC_{cíclico)}\therefore \angle CAB \cong \angle CPB = 66^o\\
\triangle ATE: x = 180-90-66 =\boxed{ 24^o} [/tex3]

Anexos

petras

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Primeira Postagem

petras

Iniciando mais uma jornada na resolução de mais um livro, agora sobre circunferências.
Serão 50 questões

Calcular x^o sendo "T" ponto de tangência.

Últ. msg

petras

Seja D a intereseção de AC com a cricunferência
Unir OT e OD
[tex3]\angle TOD = 2\angle TAD = 240^o =80^o\\ \angle OTC = 90^o \\ \triangle AOT_{(isosc)} \implies \angle OTA = 20^o \therefore \angle CTA = 90^o +20^o = 110^o \\ \therefore \angle C = 180^-110^o -40^o = \boxed{30^o} [/tex3]...
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Calcular x^o sendo "D" ponto de tangência.

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rcompany

[tex3]\triangle ABD\text{ equilátero já que }AB=AD=DB=DC\implies \angle DAB=60°\\
\triangle ACD \text{ isósceles }\implies \angle DAC=\angle ACD=\frac{1}{2}\angle CDA=45°\\
\angle CBA=\angle DAB-\angle DAC=60°-45°=15°[/tex3]
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Primeira Postagem

petras

Calcular [tex3]\theta [/tex3] sendo "T" ponto de tangência.

Últ. msg

rcompany

[tex3]OC=OT\implies \angle OTC=\angle TOC=4\theta \implies \angle COT=\pi-8\theta\implies \angle TOA=8\theta\\ (AT)\text{ tangente em $T$ ao círculo }\implies \angle ATO=\frac{\pi}{2}\\ Em \triangle ATO,\,\angle ATO+\angle TOA+\angle OAT=\pi\implies \frac{\pi}{2}+\theta+8\theta=\pi\implies 9\theta=\frac{\pi}{2}\implies\theta=\frac{\pi}{18}=10° [/tex3]...
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Primeira Postagem

petras

Calcular PQ se AN = 13 e NB = 3.

Últ. msg

petras

[tex3]AN =PN =13\\
NB =NQ = 3\\
\therefore PQ = 13-3 = \boxed{10}[/tex3]
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