Seção II: Ângulos ⇒ Problema 136 - Linhas Retas e Ângulos-Vol. 1 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Se a soma das medidas dos 25 ângulos cujos números inteiros consecutivos é 775^o
e sabendo que a medida dos 25 ângulos seguintes são números inteiros calcular a
medida desse 25^o seguinte

Resposta

---

Gabarito: D) 68^o

[rcompany]

[tex3]\theta_n\text{ a sequência dos ângulos}\\
\theta\text{ progressao geométrica de primeiro termo $\theta_0=\theta$ e de razão $r=1$.}\\
\forall n\in\mathbb{N}:\\
\bullet \,\theta_n=n\times r+\theta_0=n+\theta\\
\bullet\, S_n=\sum_{k=0}^n\theta_k=\frac{n(n+1)}{2}\cdot r+(n+1)\theta=\frac{n(n+1)}{2}+(n+1)\theta\\
S_{24}=775°\implies \frac{24\cdot 25}{2}+25\theta=775\implies \theta=19°\\
\therefore \theta_{49}=49+19=68°[/tex3]