Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 005 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

(U.F.ES-82) O triplo do complemento de um ângulo é igual à terça parte do suplemento deste ângulo. Este ângulo mede em radianos?

Resposta

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Gabarito: d) [tex3]\frac{7\pi}{16}rd[/tex3]

[petrasMOD]

Seja x o ângulo (em graus).

Complemento: [tex3]90^\circ - x[/tex3]
Suplemento: [tex3]180^\circ - x[/tex3]

Dado:
[tex3]
3(90 - x) = \frac{1}{3}(180 - x)
[/tex3]

[tex3]
270 - 3x = \frac{180 - x}{3} \implies x = 78.75^\circ
[/tex3]

[tex3]
x = 78{,}75 \times \frac{\pi}{180} = \frac{78{,}75\pi}{180} = \frac{315\pi}{720} =\boxed{ \frac{7\pi}{16} \, \text{rad}}
[/tex3]