Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 018 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

(FUVEST-77) Num triângulo ABC, os ângulos B e C medem 50º e 70º. respectivamente. A bissetriz relativa ao vértice A forma com a reta BC ângulos proporcionais a:
a) 1 e 2
b) 2 e 3
c) 3 e 4
d) 4 e 5
e) S e 6

Resposta

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Gabarito: d)

[petrasMOD]

A = 180° - (50° + 70°) = 60°
Portanto, a bissetriz do ângulo A (AD, onde D está em BC) dividirá A em dois ângulos de 60°/2 = 30°.
Considere o triângulo ABD:
Ângulo B = 50°
Ângulo BAD = 30°

O ângulo ADB (o ângulo que a bissetriz AD forma com BC no lado do vértice B) é:
ADB = 180° - (50° + 30°) = 100°
ADC = 180° - ADB = 180° - 100° = 80°
O MDC de 80 e 100 é 20.
Proporção = 80/20 : 100/20
Portanto a proporção = 4 : 5