Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 090 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

(PUC-SP-81) Os lados paralelos de um trapézio são AB e CD. O ponto comum a suas diagonais é M. Então necessariameme são semelhantes os triângulos:
a) AMC e BMD
b) AMB e CMD
c) ABC e ABD
d) BCD e ACD
e) BCM e ADC

Resposta

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Gabarito: b)

[rcompany]

[tex3](AB)\parallel (CD)\text{ e }(AC)\text{ corta $(AB)$ em $A$ e $(CD)$ em C}\implies \angle CAB=\angle ABD\\
\angle CAB=\angle MAB\text{ e }\angle ACD=\angle MCD\\
(AB)\parallel (CD)\text{ e }(BD)\text{ corta $(AB)$ em $B$ e $(CD)$ em D}\implies \angle ABD=\angle CDB\\
\angle CDB=\angle CDM\text{ e }\angle ABD=\angle ABM\\
\therefore \triangle MAB\sim MDC\\
\fbox{$\quad$resposta b$\quad$}[/tex3]