Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 108 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

(CESGRANRI0-77) No retângulo ABCD de lados AB = 4 e BC = 3, o segmento DM é perpendicular à diagonal AC. O segmento AM mede:

Resposta

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Gabarito: d) [tex3]\frac{9}{5}[/tex3]

[petrasMOD]

DM=y,
AM=x,
[tex3]\triangle AMD:9 = y² + x² .:. y = \sqrt{9-x^2}[/tex3]
[tex3]\triangle ABC: AC² = 4² + 3² .:. AC = 5[/tex3]
AC = 5 e AM = x, portanto CM = 5 - x
[tex3]\triangle DMC: 16 = 9 - x^2 + (5-x)^2 \implies 10x = 18 .:. x = \frac{18}{10} = \boxed{\frac{9}{5}}[/tex3]