Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 114 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

(PUC-CAMP-80) Os lados paralelos de um trapéz.io retângulo medem 6 cm e 8 cm, e a altura mede 4 cm. A distância entre o ponto de interseção das retas suporte dos lados não paralelos e o ponto médio da maior base é:

Resposta

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Gabarito: d) 4[tex3]\sqrt{17}[/tex3]

[rcompany]

[tex3]ABCD\text{ o trápezio retângulo, com $AB=6$ base menor, $CD=8$ base maior, $AD=4$ e $(AD)\perp(AB),\,(AD)\perp(CD)$}\\
O\text{ o ponto de intersecção dos das retas $(AD)$ $(BC)$}\\
P,Q\text{ os pontos médios de $AB$ e $CD$}\\
\text{Propriedade dos trapézios: $O,P,Q$ são colineares.}\\
\text{Tales em }\triangle ODQ:\,(AP)\parallel(DQ)\text{ e }\frac{AP}{DQ}=\frac{3}{4}\implies \frac{OA}{OD}=\frac{3}{4}\\
\frac{OA}{OD}=\frac{3}{4}\text{ e }AD=4\implies OD=16\\
\text{Em }\triangle ODQ\text{ (retângulo em $D$) }: OQ^2=OD^2+DQ^2=16^2+4^2=16\cdot 17\implies OQ=\sqrt{16\cdot 17}=4\sqrt{17}[/tex3]