Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 141 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

{CESGRANRIO-90) Os catetos b e e de um triângulo retângulo ABC medem 6 e 8, respectivamente. A menor altura desse triângulo mede:

Resposta

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Gabarito: d) 4,8

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A menor altura de um triângulo retângulo é sempre aquela relativa à hipotenusa. A hipotenusa, por ser o lado mais longo do triângulo retângulo, é a maior base possível. Para uma área de triângulo constante, quanto maior a base, menor precisa ser a altura correspondente para manter a mesma área.

Usando o Teorema de Pitágoras
[tex3]a^2 = 6^2 + 8^2= 36 + 64 = 100 \implies a = 10[/tex3]

[tex3]Área = \frac{(6 \times 8 )}{2}= \frac{48}{2}= 24[/tex3]
[tex3]Área = \frac{(hipotenusa × menor~ altura)}{ 2}\\
24 = \frac{(10 \times h) }{ 2}\\
48 = 10 \times h \implies \boxed{h = 4,8}[/tex3]