Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 142 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

{VUNESP-91) Na figura o triângulo ABD é reto em B, e AC é a bissetriz de BAD. Se AB = 2 · BC, fazendo BC = b e CD = d, então:

Resposta

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Gabarito: c) [tex3]\frac{5b}{3}[/tex3]

[petrasMOD]

[tex3]BÂD = 2x \rightarrow > BÂC = x\\

tgBÂC = \frac{BC}{AB}\rightarrow tgx = \frac{b}{2b} \implies tgx = \frac{1}{2}\\

tgBÂD = \frac{AD}{AB} \rightarrow tg(2x) = \frac{(AC + CD)}{AB} \implies \frac{2tgx}{(1 - tg²x)} = \frac{(b + d)}{2b} \\

\frac{2(\frac{1}{2})}{(1 - \frac{1}{4})} = \frac{(b + d)}{2b} \rightarrow \frac{4}{3} = \frac{(b + d)}{2b} \rightarrow 8b = 3b + 3d \rightarrow \boxed{d = \frac{5b}{3}}[/tex3]