Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 299 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

(U.F.MG-92) Aumentando-se o comprimento e a largura de um retângulo R em 3 cm e 2 cm, respectivamente, sua área aumenta em 54 cm². Diminuindo-se o comprimento e a largura de R em 2 cm e 3 cm, respectivamente, a área diminui em 46 cm². Pode-se afirmar que o perímetro de R, em cm, é:

a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
e) 60

Resposta

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Gabarito: c)

[petrasMOD]

Seja c o comprimento do retângulo (R) e (l) a largura do retângulo (R).
A área inicial do retângulo (R) é A=cl.
Quando o comprimento aumenta em 3 e a largura em 2 a nova área é (c+3)(l+2).A área aumenta em 54, então :
[tex3](c+3)(l+2)=cl+54 \implies cl+2c+3l+6=cl+54 \therefore 2c+3l=48[/tex3].
Quando o comprimento diminui em 2 e a largura em 3, a nova área é (c-2)(l-3). A área diminui em 46, então
[tex3](c-2)(l-3)=cl-46. \implies cl-3c-2l+6=cl-46 \therefore 3c+2l=52[/tex3].
Resolvendo oo sistema c=12 e l=8
O perímetro[tex3] 2p=2(c+l) = 2(12+8)=2(20)=\boxed{40}[/tex3]