Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 300 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

(PUC-MG-92) O número pelo qual se devem multiplicar as dimensões de um retângulo, para que sua área seja aumentada 25%, é:

a) [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
b) 0,2 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
c) 0,3 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
d) 0,4 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
e) 0,5 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]

Resposta

---

Gabarito: e)

[petrasMOD]

Área Original: Se as dimensões são C (comprimento) e L (largura), a área original é A_{original} = C . L.
Área Nova: A nova área será 125% da original, ou seja, A_{nova} = 1,25 . A_{original}.
Se multiplicarmos as dimensões por x, as novas dimensões serão Cx e Lx.
Nova Área com Fator x: A_{nova} = Cx . Lx = C . x² = A_{original} . x².
Igualando as Áreas:
[tex3] A_{original} \times x^2 = 1,25 \times A_{original}\\
x^2 = 1,25\\
x = \sqrt{1,25}
[/tex3]
[tex3]x = \sqrt{\frac{125}{100}} = \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{100}} = \frac{5\sqrt{5}}{10} = \frac{1}{2}\sqrt{5}\\
\therefore \boxed{x = 0,5\sqrt{5}}[/tex3]