Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 338 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

(CESGRANRI0-82) O triângulo ABC está inscrito no semicírculo de centro O e diâmetro A B = 2. Se o ângulo CÂB = 30 °, a área da região sombreada é:

a) [tex3]\frac{\pi }{3}[/tex3]
b) [tex3]\frac{\pi\sqrt3}{2}[/tex3]
c) [tex3]\frac{\pi -\sqrt3}{2}[/tex3]
d) [tex3]\pi -2[/tex3]
e) [tex3]\pi -\frac{\sqrt3}{3}[/tex3]

Resposta

---

Gabarito: c)

[rcompany]

[tex3]x=A(\overset{\frown}{BAO})-A(\triangle ABC)\\
\text{$AB$ diâmetro e $C$ no círculo}\implies \triangle ABC\text{ retângulo em $C$}\implies A(\triangle ABC)=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC\\
AC=AB\cos 30°=2\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\implies BC=\sqrt{2^2-(\sqrt{3})^2}=1\implies A(\triangle ABC)=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
x=\frac{1}{2}\cdot\pi\cdot(\frac{AB}{2})^2-\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi-\sqrt{3}}{2}\\
\fbox{$\quad$resposta c$\quad$}
[/tex3]