Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 358 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

(FATEC-89) Dado um círculo de raio R, medido em cm, para que a área desse circulo tenba um acréscimo de 8[tex3]\pi R^2cm^2[/tex3], o raio deve aumentar:

a) R cm
b) 2R cm
c) 3R cm
d) 4R cm
e) 5R cm

Resposta

---

Gabarito: b)

[rcompany]

[tex3]\pi R_2^2-\pi R_1^2=8\pi R_1^2\implies R_2^2=9R_1^2\implies R_2=3R_1=R_1+2R_1\\
\fbox{$\quad$resposta b$\quad$}[/tex3]

[petrasMOD]

A área inicial do círculo é [tex3]A_{\text{inicial}}=\pi R^{2}.[/tex3]
A nova área é a área inicial mais o acréscimo: [tex3]A_{\text{nova}}=A_{\text{inicial}}+8\pi R^{2}.[/tex3]
Portanto a área inicial:[tex3] A_{\text{nova}}=\pi R^{2}+8\pi R^{2}=9\pi R^{2}.[/tex3]
Seja R' o novo raio. A nova área é [tex3]A_{\text{nova}}=\pi (R^{\prime })^{2}.[/tex3]
Igualando[tex3]: \pi (R^{\prime })^{2}=9\pi R^{2} \implies (R^{\prime })^{2}=9R^{2} \therefore R^{\prime }=\sqrt{9R^{2}}=3R.[/tex3]
[tex3]\text{Aumento}=R^{\prime }-R=3R-R=\boxed{2R}. [/tex3]