(Escola Naval) Números complexos

diegoquintana · 2009-06-12T20:26:26+00:00

O menor valor inteiro e positivo de n que torna o complexo (√(3)-i)^n real e negativo é: a)8 b)6 c)10 d)4 e)5

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diegoquintana Offline: Mensagens: 66; Registrado em: 19 Mar 2009, 16:46

Jun 2009 12 17:26

(Escola Naval) Números complexos

Mensagempor diegoquintana » 12 Jun 2009, 17:26

Mensagem por diegoquintana » 12 Jun 2009, 17:26

O menor valor inteiro e positivo de [tex3]n[/tex3] que torna o complexo [tex3](\sqrt{3}-i)^n[/tex3] real e negativo é:

a)[tex3]8[/tex3]
b)[tex3]6[/tex3]
c)[tex3]10[/tex3]
d)[tex3]4[/tex3]
e)[tex3]5[/tex3]

Editado pela última vez por diegoquintana em 12 Jun 2009, 17:26, em um total de 1 vez.

"Existem diferentes formas de compreender uma sociedade. A pior delas é tentar entender a realidade social, aceitá-la e deixar-se levar como uma massa de modelar." - Diego Quintana

diegoquintana

jacobi Offline: Mensagens: 1347; Registrado em: 15 Mai 2009, 16:30; Agradeceram: 137 vezes

Jun 2009 12 19:06

Re: (Escola Naval) Números complexos

Mensagempor jacobi » 12 Jun 2009, 19:06

Mensagem por jacobi » 12 Jun 2009, 19:06

O menor valor inteiro e positivo de [tex3]n[/tex3] que torna o complexo [tex3](\sqrt{3}-i)^n[/tex3] real e negativo é:

o módulo é 2 e o argumento é [tex3]\frac{11\pi}{6}[/tex3]
na forma trigonométrica temos: [tex3]2^{n}[/tex3].(cos [tex3]\frac{11.n\pi}{6} + i.sen \frac{11.n.\pi}{6})[/tex3]
Logo, [tex3]sen \frac{11.n.\pi}{6} = 0[/tex3]
Daí, n = 6, pois sen 11pi = 0 e cos 11pi = -1

Editado pela última vez por jacobi em 12 Jun 2009, 19:06, em um total de 1 vez.

jacobi

ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Jun 2009 12 19:09

Re: (Escola Naval) Números complexos

Mensagempor ALDRIN » 12 Jun 2009, 19:09

Mensagem por ALDRIN » 12 Jun 2009, 19:09

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/vie ... f=2&t=6452

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

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Primeira Postagem

Natan

Considere a matriz

[tex3]A=\left[ \begin{array}{rrcccrr}
-1 && -i && 0 \\
1 && -1 && -i\\
i^3 && 1 && -i
\end{array} \right][/tex3]

Sendo [tex3]z,\, z_1\, \in\, C\, e\, z=Det(A),[/tex3] então a forma trigonométrica d...

Últ. msg

Natan

tinha um sinal errado na matriz e eu esqueci de por o acento de conjungado em um dos complexos, mas agora tá beleza.
Natan2ALDRIN1joynobre1: 3 Resp.; 1174 Exibições; Últ. msg por Natan
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Primeira Postagem

mvgcsdf

Seja [tex3]Z[/tex3] um número complexo. Calcule [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3], sabendo-se que [tex3]\mid Z{-}2 \mid = \mid Z + 1 \mid[/tex3] se e só se [tex3]Az + B\bar{z} = 1[/tex3].

Últ. msg

fabit

Vou listar duas verdades que permitem interpretar a primeira equação de uma forma muito tranquila:
1) a expressão [tex3]|z-z_0|[/tex3] significa a distância de [tex3]z[/tex3] até [tex3]z_0[/tex3].
2) em um plano, o lugar geométrico dos pontos que...
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Primeira Postagem

ALDRIN

Seja [tex3]z=\frac{2+3i}{1-i}+(i-\sqrt3)^3[/tex3]. Se [tex3]\theta[/tex3] é o argumento de [tex3]z[/tex3], podemos afirmar que [tex3]tg \theta[/tex3] vale:

(A) [tex3]{-}23[/tex3].
(B) [tex3]{-}21[/tex3].
(C) [tex3]{-}19[/tex3].
(D) [tex3]17[/tex3].
(E) [tex3]19[/tex3].

Últ. msg

adrianotavares

Olá, Aldrin.

[tex3]z=\frac{2+3i}{1-i}.\frac{(1+i)}{(1+i)}+(i-\sqrt{3})^2.(i-\sqrt{3})=\frac{2+5i+3i^2}{2}+(i^2-2\sqrt{3}i+3).(i-\sqrt{3})[/tex3]

[tex3]z=\frac{5i-1}{2}+(2-2\sqrt{3}i).(i-\sqrt{3})=\frac{5i-1}{2}+2i-2\sqrt{3}-2\sqrt{3}i^2+6i=\frac{5i-1}{2}+8i =-\frac{1}{2}+\frac{21i}{2}[/tex3]...
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Primeira Postagem

JohnnyEN

Seja z um número complexo da forma [tex3]z=a+bi[/tex3], no qual [tex3]i[/tex3] é a unidade imaginária. Seja [tex3]K\in\mathbb{R} [/tex3] de modo que [tex3]K[/tex3] é o menor limitante superior para , quando [tex3]|Z|=2[/tex3].
Sendo assim, assinale...

Últ. msg

AnthonyC

O enunciado tá incompleto, após "limitante superior para" deveria ter [tex3]\left| -1\over z^4+3z^2+2\right|[/tex3].

Seja [tex3]K[/tex3] o limitante superior da expressão [tex3]\left| -1\over z^4+3z^2+2\right|[/tex3]. O valor máximo atingido pela...
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Primeira Postagem

ALDRIN

[tex3]\sqrt{i}=[/tex3]

(A) [tex3]\pm \frac{\sqrt2}{2}(1+i)[/tex3]
(B) [tex3]\pm \frac{\sqrt2}{2}(1-i)[/tex3]
(C) [tex3]\pm (1+i)[/tex3]
(D) [tex3]\pm (1-i)[/tex3]
(E) [tex3]\pm i[/tex3]

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá Aldrin,

Seja
[tex3]z=\sqrt{i}[/tex3]

Reescrevendo,
[tex3]z=\left(cis\frac{\pi}{2}\right)^{\frac{1}{2}}=cis\frac{\pi}{4}[/tex3]
[tex3]z=\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]
[tex3]\boxed{Z=\frac{\sqrt{2}}{2}(1+i)}[/tex3]. Letra A

Abraço.
ALDRIN1FilipeCaceres1: 1 Resp.; 433 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
01 Mar 2012, 20:48

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