Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 096 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(UF-PB) Uma organização não governamental desenvolveu um projeto de reciclagem de papel em um bairro popular de uma cidade, com o objetivo de contribuir com a política ambiental e gerar renda para as famílias carentes do bairro.
A partir da catação do papel e utilizando um processo artesanal, as famílias produzem folhas de papelão em formato retangular medindo 21 cm x 42 cm. Um empresário local propôs comprar toda a produção mensal da comunidade para produzir caixas de papelão, em formato de paralelepípedo reto-retângulo, com volume igual a 810 cm³. Cada caixa é construída recortando-se quadrados em dois dos vértices da folha e retângulos nos outros dois vértices. Em seguida, as abas resultantes dos recortes são dobradas nas linhas tracejadas na folha, obtendo-se dessa forma a caixa, conforme representação nas figuras abaixo.

Considerando que uma possibilidade para a medida x do lado do quadrado a ser recortado é 3 cm, é correto afirmar que outro valor possível, em centímetros, para a medida x, pertence ao intervalo:
a) (1, 3)
b) (3, 5)
c) (5, 7)
d) (7, 9)
e) (9, 11)

Resposta

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Gabarito: c)

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{
V = (21-x)(21-2x)x = 810\\
x=3 \implies (21-3)(21-6)3 = 18.15.3 = 810 \checkmark\\
V = (21-x)(21-2x)x = 810 \implies 2x^3-63x^2+441x - 810 = 0\\
raiz:x=3 \therefore \frac{ 2x^3-63x^2+441x - 810 }{(x-3)} =2x^2-57x+270\\
Enontrando ~as~ raízes: \\
x_1 = 6\\
\cancel{x_2 = 22,5}\\
\therefore 5 < 6 < 7
}[/tex3]
c)

(Solução:galacius)