Pré-Vestibular ⇒ (PUC RIO) Função Tópico resolvido

[ALANSILVA]

Seja [tex3]f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/tex3] a função [tex3]f(x)=cos(2\pi x)[/tex3]

Quantas soluções distintas tem a equação [tex3]f(f(x))=\frac{1}{2}[/tex3] para [tex3]x [/tex3] no intervalo [tex3][0,1)[/tex3]?

[rcompany]

[tex3]
0\leqslant x \leqslant 1\implies 0\leqslant2\pi x\leqslant2\pi\\
\cos(\cos(2\pi x))=\dfrac{1}{2}\implies \cos(2\pi x)=\frac{\pi}{3}\text{ ou }\cos(2\pi x)=\frac{5\pi}{3}\\
1<\frac{\pi}{3}<\frac{5\pi}{3}\implies\text{ não existem soluções }

[/tex3]

[ALANSILVA]

@rcompany [tex3]f(x)[/tex3] vai de -1 a 1

[rcompany]

errei feio ...

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[ALANSILVA]