Pré-Vestibular ⇒ 5 - Trigonometria Tópico resolvido

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O pentágono externo da figura possui lado igual a uma unidade. Então se [tex3] \phi [/tex3] é a razão áurea, o comprimento da diagonal BC do pentágono interno vale:

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A) [tex3] \phi[/tex3]

B) [tex3]2 \phi[/tex3]

C) [tex3]\frac{\phi}{2}[/tex3]

D) [tex3]\frac{2}{\phi}[/tex3]

E) [tex3]\frac{1}{\phi}[/tex3]

[rcompany]

[tex3]D\text{ o vértice do pentágono interno na reta $(AB)$ que não seja $B$}\\
E\text{ o vértice do pentágono externo na reta $(AC)$ que não seja $A$}\\
F\text{ o vértice do pentágono externo na reta $(AB)$ que não seja $A$}\\
CD=CB\text{ e }(CD)\parallel (EF)\\
EF=1\implies AF=\varphi\text{ e }AD=\frac{1}{\phi}\cdot\varphi=1\\
\text{Tales em $\triangle AEF$: }CD=\frac{AD}{AF}\cdot EF=\frac{1}{\varphi}\cdot 1=\frac{1}{\varphi}\quad(=\varphi-1\text{ também})

[/tex3]