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(Fuvest-SP) Na figura abaixo, os segmentos AB e CD são paralelos, o ângulo OÂB mede 120°, AO = 3 e AB = 2. Sabendo- se ainda que a área do triângulo OCD vale 600[tex3]\sqrt{3}[/tex3],

a) calcule a área do triângulo OAB,
b) determine OC e CD.

Resposta

Gabarito: [tex3]a)\frac{3\sqrt3}{2}b) CO =60.:CD = 40[/tex3]

[tex3]\text{Lei do senos em }\triangle AOB:\\
\frac{OB}{\sin120°}=\frac{AO\cdot OB\cdot AB}{2\cdot S(\triangle AOB)}\implies S(\triangle AOB)=\frac{AO\cdot AB\cdot \sin120°}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\\
\triangle OCD\sim \triangle AOB\text{, com razão r}\\
\frac{S(\triangle OCD)}{S(\triangle AOB)}=\frac{600\sqrt{3}}{\frac{3\sqrt{3}}{2}}=400=r^2\implies r=20\\
\therefore OC=20\cdot OA=60\text{ e }CD=20\cdot AB=40

[/tex3]

[tex3]\frac{1}{400} = (\frac{2}{CD})^2 = (\frac{3}{OC})^2 \implies CD = 40: OC = 60

[/tex3]

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