Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 332 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(Enem-MEC) Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3 km x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura a seguir.

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Em relação à partilha proposta, constata- se que a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a: (considere [tex3]\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex3] = 0,58)

a) 50%
b) 43%
c) 37%
d) 33%
e) 19%

Resposta

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Gabarito: e)

[petrasMOD]

A área do terreno de João: [tex3] \frac{b⋅h}{2} = \frac{AE⋅AD}{2} = \frac{AE.2}{2} = AE.[/tex3]
[tex3]tg 30° = \frac{AE}{2} = \frac{\sqrt 3}{3} = 0,58.\\
\therefore AE = 2.0,58 = 1,16[/tex3]
A área total é de 2.3 = 6 km².
A parte que coube a João corresponde a [tex3]\frac{1,16}{6} = 0,193 = 19,3\%. \boxed{\approx 19\% }[/tex3]
e)