Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 347 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(Unesp-SP) Considere uma circunferência de diâmetro L e centro C, conforme figura. Calcule a razão entre a área do círculo e a área da região sombreada.

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Resposta

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Gabarito: [tex3]\frac{4\pi}{\pi-2}[/tex3]

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{S \bigcirc = \pi r^2\\
S_{segmento} = S_\triangle - S_{setor} = \frac{\pi r^2}{4} - \frac{r.r}{2} = \frac{\pi r^2-2r^2}{4} = \frac{r^2(\pi-2)} {4}\\
\frac{S \bigcirc}{S_{segmento}}=\frac{\pi r^2}{\frac{r^2(\pi -2)}{4}}= \boxed{\frac{4\pi}{\pi-2}}

}[/tex3]