Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 355 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(Fuvest-SP) Na figura, o triângulo ABC é equilátero de lado 1, e ACDE, AFGB e BHIC são quadrados. A área do polígono DEFGHI vale:

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a) 1+ [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
b) 2 + [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
c) 3 + [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
d) 3 + 2[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
e) 3 + 3[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Resposta

---

Gabarito: c)

[rcompany]

[tex3]
S(\triangle ABC)=\frac{\sqrt{3}}{4}\quad\text{(área de um triângulo equilátero de lado $l$ é }l^2\frac{\sqrt{3}}{4})\\
S(ACDE)=S(BCIH)=S(ABGF)=1\\
H,H'\text{ as projeções de $C$ em $(AB),(DI)$: }\triangle ACH\equiv\triangle ABH \equiv \triangle CDH'\equiv\triangle CIH'\\
S(\triangle ACH)=\frac{1}{2}S(\triangle ABC)\\
\therefore S(\triangle CDI)=S(ABC)=\frac{\sqrt{3}}{4}\\
S(DEFGHI)=3S(ACDE)+4S(\triangle ABC)=3+4\frac{\sqrt{3}}{4}=3+\sqrt{3}
\\\\\fbox{$\quad$resposta c$\quad$}
[/tex3]