Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 382 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

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(UF-PR) A bandeira do Brasil, hasteada na Praça dos Três Poderes, em Brasília, é uma das maiores bandeiras hasteadas do mundo. A figura abaixo indica as suas medidas de acordo com as normas oficiais.

a) Sabendo-se que o raio do círculo azul da bandeira da Praça dos Três Poderes mede 3,5 m, quanto mede a área da região amarela visível dessa bandeira? Sugestão: use [tex3]\pi [/tex3] = 3,14.
b) Deseja-se construir uma bandeira do Brasil com o lado maior do retângulo medindo 2 m e nas mesmas proporções da bandeira da Praça dos Três Poderes. Qual será a medida da região amarela visível dessa outra bandeira?

Resposta

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Gabarito: a) 49,515m²; b)0,49515 m²

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a) Diagonal Maior do losango: [tex3]D =20 - 2.1,7 = 16,6 [/tex3]
Diagonal Menor do losango: [tex3]D =14 - 2.1,7 = 10,6 [/tex3]
[tex3]S_{losango} = \frac{D.d}{2} = \frac{16,6.10,6}{2} = 87,98\\
S_ \bigcirc = \pi r^2 = 3,14.3,5^2 = 38,465\\
\therefore S_{amarela} = 87,98-38,465 = \boxed{49,515} [/tex3]
b) área de uma figura plana varia com o quadrado da razão de escala.
Razão de escala linear (k): A nova base do retângulo é 2m e a original é 20m portanto [tex3]k=\frac{2}{20}=0,1[/tex3]
[tex3]\therefore k^2 =(0,1)^2 =0,01[/tex3]
[tex3]S' = 49,515.0,01 = \boxed{0,49315}[/tex3]