Linhas Retas e Ângulos - 2008 - Vol. 1 ⇒ 005 - Retas e Ângulos - 2008 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Em uma reta se tem os pontos consecutivos A, B e C sendo M e N pontos médios de AB e BC respectivamente.
Calcular AB, se BC = 5m e o tamanho do segmento que tem por extremos os pontos médios de AN e MC é 4m.

Resposta

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Gabarito: 11m

[petrasMOD]

Seja A em 0, B em b (onde b = AB) e C em b + 5 (pois BC = 5).

M é o ponto médio de AB ⇒ M em [tex3] \frac{b}{2}[/tex3].
N é o ponto médio de BC ⇒ N em [tex3]b+2{,}5[/tex3].

Ponto médio de AN:[tex3]\frac{0+(b+2{,}5)}{2}=\frac{b+2{,}5}{2}= \frac{b}{2}+1{,}25[/tex3]
Ponto médio de MC:[tex3]\frac{\frac{b}{2}+(b+5)}{2}=\frac{\frac{3b}{2}+5}{2}=\frac{3b}{4}+2{,}5[/tex3].

A distância entre esses dois pontos é dada como 4:[tex3]\Big|\frac{b}{2}+1{,}25-\Big(\frac{3b}{4}+2{,}5\Big)\Big|
= \Big|-\frac{b}{4}-1{,}25\Big|=4.[/tex3]
Portanto
[tex3]\Big|\frac{b}{4}+1{,}25\Big|=4.
\implies
\frac{b}{4}+1{,}25=4\implies \frac{b}{4}=2{,}75\implies b=11.
\therefore AB=\boxed{11\ \text{m}}.[/tex3]