009 - Retas e Ângulos - 2008 - Estude! Com Prof. Caju

petras · 2025-08-11T02:15:49+00:00

Do gráfico calcular a seção aurea de DO(DR > RO). Se: (0,5)/(x+y+z)=(1)/(x+y)+(1)/(y+z)+(1)/(z+x) e…

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Ago 2025 10 23:15

009 - Retas e Ângulos - 2008

Mensagempor petras » 10 Ago 2025, 23:15

Mensagem por petras » 10 Ago 2025, 23:15

Do gráfico calcular a seção aurea de DO(DR > RO). Se:
[tex3]\frac{0,5}{x+y+z}=\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}[/tex3] e
[tex3]\left(\frac{64(x+y+z)^6-(x+y)^6-(y+z)^6-(z+x)^6}{\frac{((x+y)(y+z))^3+((y+z)(z+x))^3+(z+x)^3(x+y)^3}{(\sqrt5+1)^{-1}}}\right)^2 [/tex3]

Resposta

Gabarito: 8

petras

Movido de DIDY RICRA OSORIO para Linhas Retas e Ângulos - 2008 - Vol. 1 em 15 Ago 2025, 19:57 por caju

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Primeira Postagem

petras

Em um triângulo ABC se traça a altura BH, depois se marca um ponto E exterior e relativo a AB , tal que AE = BC
[tex3]m \angle BAE = m \angle HCB[/tex3] e AB = BH + HC.
Calcular : [tex3]m\angle EBA[/tex3]

Últ. msg

petras

△AEI≡△CBH, [tex3]\rightarrow [/tex3] EI=BH=IB, portanto o triÂngulo △EIB é retângulo e isósceles, de donde: [tex3]\boxed{∠EBA=45^o}[/tex3]
(Solução:Pie)
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Primeira Postagem

petras

9. (U.F.MG-89) Sobre geometria plana, a única afirmativa correta é:
a) Dois triângulos ABC e A'B'C' tais que [tex3]\angle C[/tex3] = [tex3]\angle C'[/tex3], AB = A'B' e BC = B'C' são sempre congruentes.
b) Se dois ângulos de um triângulo ABC são...

Últ. msg

petras

a) Dois triângulos[tex3] ABC [/tex3] e [tex3]A'B'C'[/tex3] tais que [tex3]\angle C = \angle C', $AB = A'B'[/tex3] e [tex3]BC = B'C'[/tex3] são sempre congruentes?
Não necessariamente. Esses dados não garantem congruência, pois faltam informações...
petras2: 1 Resp.; 649 Exibições; Últ. msg por petras
07 Jul 2025, 15:56

009 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013

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por petras » 21 Jul 2025, 09:53 » em Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013

Primeira Postagem

petras

(UF-PE) Sobre o triângulo, cujos lados medem 8, 7 e 5, podemos afirmar que: 0-0) um dos ângulos internos do triângulo mede 60°.
1-1) o maior dos ângulos internos mede mais que o dobro da medida do menor dos ângulos internos do triângulo
2-2) a área...

Últ. msg

petras

Supondo que AB = 7, AC = 8 e BC = 5;
Lei dos cossenos:
[tex3]\mathsf{5^2 = 7^2+8^2-2.7.8.cos\angle A \implies 88=112cos \angle A \therefore cos \angle A = \frac{11}{14}\\ 7^2 = 5^2+8^2-2.5.8.cos\angle C \implies 40 = 80 cos\angle C \therefore cos \angle C = \frac{1}{2} = 60^o \\ 8^2 = 5^2+7^2-2..5.7.cos\angle B \implies 10 = 70cos\angle B \therefore cos\angle B = \frac{1}{7}\\ }[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 769 Exibições; Últ. msg por petras
21 Jul 2025, 11:00

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Primeira Postagem

petras

9. (UF-PE) Um armazém de construção precisa entregar 26 toneladas de areia para um construtor.
A entrega será efetuada usando os dois caminhões do armazém, um deles com capacidade para transportar 3 toneladas, e o outro com capacidade para 2...

Últ. msg

petras

Seja x o número de viagens que o caminhão de 3 toneladas tem que dar e y o de 2 toneladas.

Temos que x, y ∈ ℕ*, e satisfazem a seguinte relação 3x + 2y = 26.

2y é par e portanto 3y deve ser par
Testando:
3.2+ 2.10 = 26
3.4 +2.7 = 26
3.6 + 2.4 =...
petras2: 1 Resp.; 271 Exibições; Últ. msg por petras
15 Jan 2026, 15:24

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por petras » 10 Ago 2025, 01:14 » em Linhas Retas e Ângulos - 2008 - Vol. 1

Primeira Postagem

petras

Terminamos o projeto do FME com 100% da resolução das questõe propostas no livro..Iniciando agora mais um projeto de outra coleçao de livros peruanos de geometria. Serão 10 volumes como a da outra coleção que foi resolvida..Já agradeço desde já...

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{LA.MA = 67\\ LI.IM = 18\\ LI.MA = LA.IM\\ LI.MA = LA.IM \implies \frac{LA}{LI} = \frac{MA}{IM} \therefore:quádrupla~harmônica\\ Propriedade^*: IA^2 = LA.MA-LI.IM \implies IA^2 = 67-18 = 49\\ \therefore \boxed{IA = 7} }[/tex3]...
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10 Ago 2025, 10:32

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