097 - Retas e Ângulos - 2008 - Estude! Com Prof. Caju

petras · 2025-08-16T17:24:28+00:00

Se :L1parallel L2 , calcular o máximo valor inteiro de "x" sendo angle DRO agudo. [spoiler]Gabarito: 44[sup]o[/sup][/spoiler]

Linhas Retas e Ângulos - 2008 - Vol. 1 ⇒ 097 - Retas e Ângulos - 2008 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2335 vezes

Ago 2025 16 14:24

097 - Retas e Ângulos - 2008

Mensagempor petras » 16 Ago 2025, 14:24

Mensagem por petras » 16 Ago 2025, 14:24

Se :[tex3] L1\parallel L2[/tex3] , calcular o máximo valor inteiro de "x" sendo [tex3]\angle[/tex3] DRO agudo.

Resposta

Gabarito: 44^o

petras

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Ago 2025 16 15:34

Re: 097 - Retas e Ângulos - 2008

Mensagempor petras » 16 Ago 2025, 15:34

Mensagem por petras » 16 Ago 2025, 15:34

Distribuindo os ângulos teremos:
[tex3]\mathsf{180-2x+\angle R +90+90 = 360} \implies \angle R = 2x\\
0 < \angle R <90^o \\
2x < 90^o \implies x < 45^o \therefore \boxed{x_{maior -inteiro} = 44^o }[/tex3]

petras

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petras

Na figura mostrada o triângulo ABC é equilátero e BPQR é um quadrado,
cujas regiões são isoperimétricas.
Calcular "x".

Últ. msg

rcompany

[tex3] \triangle ABC\text{ equilátero}\implies \angle BCA=60°\\ \tan\angle RQC=\frac{RC}{QR}=\frac{BC-BR}{QR}=\frac{BC-QR}{QR}\text{ já que $BPQR$ quadrado}\\ =\frac{\dfrac{4}{3}QR-QR}{QR}\text{ já que }3BC=4QR\\ =\frac{1}{3}\\ \therefore \angle RQC=\arctan(\frac{1}{3})\approx18,4°\\ \therefore \angle RCQ\approx 180-90-18,4\approx 71,6°\\ x=180-\angle RCQ-\angle BCA\approx180-71,6-60\approx 48,4° [/tex3]...
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Primeira Postagem

petras

Calcular o tamanho da bissetriz externa do ângulo A de um triângulo ABC.
Se b-c = 20 e b.c(p-b)(p-c) = 100
A) 1
B) 2
C) 3
D) [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
E) [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Últ. msg

petras

Fórmula do tamanho da bissetriz externa:

[tex3]\mathsf{
d = \frac{2\sqrt{bc(p-c)(p-b)}}{b-c} \\
Substitundo: d= \frac{2\sqrt{100}}{20}=\frac{20}{20}\\
\therefore \boxed{d = 1}

}[/tex3]

(Demonstração: https://www.youtube.com/watch?v=WatvqMMtfpM)
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