Triângulos - 2008 - Vol. 2 ⇒ 022 - Triângulos - 2008 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Em um triângulo ABC a mediatriz da bissetriz exterior BD ("D" no prolongamento de AC) intecepta a CD em "P", calcular a m [tex3]\angle [/tex3]ADB , se: AC= PD e BC= CP

Resposta

---

Gabarito: 18^o

[petrasMOD]

Por ser PM mediatriz de BD △DPB e △BFD são isósceles, e por △PCB também ser isósceles e BD bissetriz de ∠CBF, temos que [tex3]∠FDB=∠DBF=3α[/tex3], [tex3]\rightarrow [/tex3] BC∥FD e △ABC∼△AFD.

Como: ∠DAF=180−(180o−6α+4α)=2α, o triángulo △ABP é isósceles, e como AC=PD=PB, o triángulo △ABC também é isósceles, e assim:

[tex3]2α+2⋅4α=180o⟹α=\boxed{18^o}[/tex3]
(Solução:Pie)