Física III ⇒ (Escola Naval -RJ) Eletroestática

[Vixcy]

Considere 3 pequenas esferas, de mesma massa m e mesma carga q, penduradas por fios idênticos, não condutores e de comprimento L, como ilustrado na figura abaixo. Qual expressão representa o módulo da força elétrica sentida por uma das esferas?

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A. [tex3]\frac{4\sqrt{3}kq^{2}}{3L^{2}}[/tex3]
B. [tex3]\frac{\sqrt{3}kq^{2}}{3L^{2}}[/tex3]
C. [tex3]\frac{12kq^{2}}{\sqrt{3}L^{2}}[/tex3]
D. [tex3]\frac{12kq^{2}}{L^{2}}[/tex3]
E. [tex3]\frac{4kq^{2}}{3L^{2}}[/tex3]

[AronTheFato]

Primeiro precisamos achar o valor da distancia das esferas, que é calculado por lei dos cossenos: [tex3]d^2=r^2+r^2-2r.r.cos(\alpha °)=3r^2[/tex3], onde [tex3]r=\frac{L}{2}[/tex3], já que [tex3]sen(30)=\frac{r}{L}=\frac{1}{2}[/tex3], e [tex3]\alpha=120°[/tex3], pois como são 3 esferas divididas igualmente em um plano circular, o ângulo entre duas esferas quaisquer vale [tex3]120°[/tex3], então [tex3]d^2=\frac{3L}{4}[/tex3]. Dessa maneira, a força eletrostática das esferas umas nas outras vale [tex3]F=\frac{4Kq^2}{3L^2}[/tex3], e como cada esfere recebe ação de duas forças eletrostáticas, por geometria, o ângulo entre elas vale [tex3]30°[/tex3], logo [tex3]F_r=2\frac{4Kq^2}{3L^2}cos(30°)[/tex3], dessa maneira, chega-se a conclusão que [tex3]F_r=\frac{4\sqrt{3}Kq^2}{3L^2}[/tex3].