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Na figura abaixo, um dos semi-planos que determinam a intersecção representada pela parte hachurada é:
a) [tex3]y \leq x[/tex3].
b) [tex3]y < x[/tex3].
c) [tex3]y \leq 2x+1[/tex3].
d) [tex3]y > 2x+1[/tex3].

Primeiramente determinemos as equações das retas.

reta r: Passa pelos pontos [tex3]P_1(0,0) e P_2(-1,-1)[/tex3]
Claramente temos que [tex3]y=x[/tex3]

reta s: Passa pelos pontos [tex3]P_1(0,1) e P_2(-1/2,0)[/tex3]
[tex3]y=ax+b \Longleftrightarrow y=ax+1 \Longleftrightarrow 0=a\frac{(-1)}{2} + 1 \Longleftrightarrow a=2 \Longleftrightarrow y=2x+1[/tex3]

Assim, graficamente vemos que a região hachurada satisfaz as seguintes desigualdades:
[tex3](i)y\geq x[/tex3] e [tex3](ii) y\leq2x+1[/tex3]

Alternativa c