095 - Triângulos - 2008 - Estude! Com Prof. Caju

Triângulos - 2008 - Vol. 2 ⇒ 095 - Triângulos - 2008 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2335 vezes

Set 2025 13 07:10

095 - Triângulos - 2008

Mensagempor petras » 13 Set 2025, 07:10

Mensagem por petras » 13 Set 2025, 07:10

Do gráfico, ABCD é um quadrado de centro O. Calcular "x" se:
MN = 3NO

Resposta

Gabarito: 104^o

petras

petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2335 vezes

Set 2025 14 14:36

Re: 095 - Triângulos - 2008

Mensagempor petras » 14 Set 2025, 14:36

Mensagem por petras » 14 Set 2025, 14:36

Traçar OF [tex3]\perp [/tex3] AB e OG [tex3]\perp[/tex3] AD
E = vértice do ângulo X
Sendo [tex3]\angle M = \theta \implies \angle AON = \theta \cong \angle GOE\\
\therefore \triangle OFN \cong \triangle OGE\implies ON=OE\\
\therefore \triangle MOE: tg \theta = \frac{1}{4} \implies \theta = 14^o \implies \boxed{x = 90+14 = 104^o} [/tex3]

petras

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Primeira Postagem

petras

Segundo o gráfico L 1 II L 2.
Calcular [tex3]\frac{x}{2}[/tex3] quando "[tex3]\theta [/tex3]" toma seu máximo valor inteiro.

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{3x-\theta+ 2\theta = x+60+x \implies \theta = 60-x\\
0 < \theta < 90^o \implies 60-x < 90^o \implies x > 30^o \therefore x = 31^o\\
\boxed{\frac{x}{2} = 15,5^o} \\
}[/tex3]
O gabarito fornece 16^o mas não restrição para x/2 ser int...
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petras

Na figura se AO = OB = x, AQ = 3 e BP = 4.
Calcular "x", sendo MN² = AM²+BN²
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Últ. msg

petras

[tex3] \mathsf{ ON=x−BN\\ OM=x−AM\\ MN^2=AM^2+BN^2\\ MN^2=ON^2+OM^2=(x−BN)^2+(x−AM)^2=2x^2−2BNx−2AMx+\underbrace{AM^2+BN^2}_{MN^2}\\ \therefore MN^2=2x^2−2BNx−2AMx+MN^2\\ x^2−BNx−AMx=x(x−BN−AM)=0 \therefore \cancel{x=0} \vee x=AM+BN\\ Potência(B):BP^2=x.BN=4^2=16(I)\\ Potência(A):AQ^2=x.AM =3^2=9(II)\\ (I)+(II)9+16=25=x.AM+x.BN=x.(AM+BN)=x^2\\ \therefore x=-5 \vee \boxed{x=5} }[/tex3]...
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Primeira Postagem

petras

{U.F.PA-84) Na figura ao lado, AB = 15, AD = 12 e CD = 4. Sendo EC paralela a AB, qual o valor de EC?

Últ. msg

rcompany

[tex3]\text{Tales em }\triangle ABD:\\
\frac{DC}{DA}=\frac{EC}{BA}\\
\therefore EC=\frac{DC}{DA}\cdot BA=\frac{4}{12}\cdot15=5[/tex3]
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