Triângulos - 2008 - Vol. 2 ⇒ 097 - Triângulos - 2008 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Na figura mostrada o triângulo ABC é equilátero e BPQR é um quadrado,
cujas regiões são isoperimétricas.
Calcular "x".

Resposta

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Gabarito: 48,5^o

[rcompany]

[tex3]
\triangle ABC\text{ equilátero}\implies \angle BCA=60°\\
\tan\angle RQC=\frac{RC}{QR}=\frac{BC-BR}{QR}=\frac{BC-QR}{QR}\text{ já que $BPQR$ quadrado}\\
=\frac{\dfrac{4}{3}QR-QR}{QR}\text{ já que }3BC=4QR\\
=\frac{1}{3}\\
\therefore \angle RQC=\arctan(\frac{1}{3})\approx18,4°\\
\therefore \angle RCQ\approx 180-90-18,4\approx 71,6°\\
x=180-\angle RCQ-\angle BCA\approx180-71,6-60\approx 48,4°

[/tex3]

[petrasMOD]

Segue aproximação: